מהי הנוסחה של אוילר המשתמשת במספר הפנים של טטרהדרון עם קודקודים כ-4 ו-6 קצוות?

2024 מְחַבֵּר: Stanley Ellington | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 00:17

דף זה מפרט הוכחות ל נוסחת אוילר : ל כל פולידרון קמור, ה מספר שֶׁל קודקודים ו פרצופים ביחד זה בדיוק שניים יותר מה מספר שֶׁל קצוות . באופן סמלי V−E+F=2. ל למשל, א אַרְבָּעוֹן יש ל ארבעה קודקודים , ארבעה פרצופים , ושש קצוות ; 4 - 6 + 4 =2.

כתוצאה מכך, מה יהיה מספר הפרצופים אם יהיו 6 קודקודים ו-12 קצוות?

קובייה או קוביה היא צורה תלת מימדית שיש לה 12 קצוות , 8 פינות אוֹ קודקודים , ו 6 פרצופים.

אפשר גם לשאול, איך פועלת הנוסחה של אוילר? הנוסחה של אוילר , אחד משני משפטים מתמטיים חשובים של לאונרד אוילר . הראשון הוא אינווריאציה טופולוגית (ראה טופולוגיה) המתייחסת למספר הפרצופים, הקודקודים והקצוות של כל רב-הדרון. כתוב F + V = E + 2, כאשר F הוא מספר הפרצופים, V מספר הקודקודים ו-E מספר הקצוות.

מהי הנוסחה לקשר בין מספר קודקודי הפנים והקצוות של קובייה?

V - E + F = 2; או, במילים: ה מספר שֶׁל קודקודים , מינוס ה מספר שֶׁל קצוות , פלוס ה מספר פרצופים , שווה ל שתיים.

מהי נוסחת הפוליהדרון של אוילר?

המשפט הזה כולל הנוסחה הפוליהדרלית של אוילר (לפעמים נקרא הנוסחה של אוילר ). היום נציין את התוצאה כ: מספר הקודקודים V, הפאות F והקצוות E בתלת מימד קמור פֵּאוֹן , מספקים את V + F - E = 2.